Find f( 1 ) , f( 2 ) , f( 3 ) , f( 4 ) , and f( 5 ) if f(n) is definedrecursively by f( 0 ) = 3 and for n = 0 , 1 , 2 ,... a) f(n + 1 ) = − 2 f(n) . b) f(n + 1 ) = 3 f(n) + 7. c) f(n + 1 ) = f(n) 2 − 2 f(n) − 2. d) f(n + 1 ) = 3 f( slader

Answer and explanation:To find : f(1) , f(2) , f(3) , f(4) , and f(5) if f(n) is defined recursively by f(0) = 3 and for n = 0 , 1 , 2 ,... ?Solution : We have given, f(0) = 3 for all parts.a) [tex]f(n+1)=-2f(n)[/tex]For f(1) put n=0,[tex]f(0+1)=-2f(0)[/tex][tex]f(1)=-2(3)=-6[/tex]For f(2) put n=1,[tex]f(1+1)=-2f(1)[/tex][tex]f(2)=-2(-6)=12[/tex]For f(3) put n=2,[tex]f(2+1)=-2f(2)[/tex][tex]f(3)=-2(12)=-24[/tex]For f(4) put n=3,[tex]f(3+1)=-2f(3)[/tex][tex]f(4)=-2(-24)=48[/tex]For f(5) put n=4,[tex]f(4+1)=-2f(4)[/tex][tex]f(5)=-2(48)=-96[/tex]b) [tex]f(n+1)=3f(n)+7[/tex]For f(1) put n=0,[tex]f(0+1)=3f(0)+7[/tex][tex]f(1)=3(3)+7=16[/tex]For f(2) put n=1,[tex]f(1+1)=3f(1)+7[/tex][tex]f(2)=3(16)+7=55[/tex]For f(3) put n=2,[tex]f(2+1)=3f(2)+7[/tex][tex]f(3)=3(55)+7=172[/tex]For f(4) put n=3,[tex]f(3+1)=3f(3)+7[/tex][tex]f(4)=3(172)+7=523[/tex]For f(5) put n=4,[tex]f(4+1)=3f(4)+7[/tex][tex]f(5)=3(523)+7=1576[/tex]c) [tex]f(n+1)=f(n)^2-2f(n)-2[/tex]For f(1) put n=0,[tex]f(0+1)=f(0)^2-2f(0)-2[/tex][tex]f(1)=3^2-2(3)-2=1[/tex]For f(2) put n=1,[tex]f(1+1)=f(1)^2-2f(1)-2[/tex][tex]f(2)=1^2-2(1)-2=-3[/tex]For f(3) put n=2,[tex]f(2+1)=f(2)^2-2f(2)-2[/tex][tex]f(3)=-3^2-2(-3)-2=13[/tex]For f(4) put n=3,[tex]f(3+1)=f(3)^2-2f(3)-2[/tex][tex]f(4)=13^2-2(13)-2=141[/tex]For f(5) put n=4,[tex]f(4+1)=f(4)^2-2f(4)-2[/tex][tex]f(5)=141^2-2(141)-2=19597[/tex]d) [tex]f(n+1)=3^{\frac{f(n)}{3}}[/tex]For f(1) put n=0,[tex]f(0+1)=3^{\frac{f(0)}{3}}[/tex][tex]f(1)=3^{\frac{3}{3}}=3[/tex]For f(2) put n=1,[tex]f(1+1)=3^{\frac{f(1)}{3}}[/tex][tex]f(2)=3^{\frac{3}{3}}=3[/tex]For f(3) put n=2,[tex]f(2+1)=3^{\frac{f(2)}{3}}[/tex][tex]f(3)=3^{\frac{3}{3}}=3[/tex]For f(4) put n=3,[tex]f(3+1)=3^{\frac{f(3)}{3}}[/tex][tex]f(4)=3^{\frac{3}{3}}=3[/tex]For f(5) put n=4,[tex]f(4+1)=3^{\frac{f(4)}{3}}[/tex][tex]f(5)=3^{\frac{3}{3}}=3[/tex]